מתמטיקה · מאמרי מחקר

Width Laws and Spectral Geometry

חוקי התפלגות רוחב (width laws) וגאומטריה ספקטרלית (spectral geometry) (באנגלית)

גרסה זו תורגמה מהמקור באמצעות בינה מלאכותית.

Omri AbasORCID (Independent Researcher)

טיוטה מוקדמתללא שיפוט עמיתים(באנגלית)

תקציר

We develop a common framework for random width laws, spectral populations, and geometric reconstruction. For a $d$ -dimensional orthotope, we prove an exact parity law for the maximal $π^{-1}$ -grade of every spherical width cumulant, including noncancellation and sign in all dimensions and orders. The first $d$ scalar width moments recover the unordered side vector, and $d-1$ moments are generically insufficient. Each Laplace mode generates an auxiliary width law whose upper endpoint satisfies $M_{n,a} = λ_n(a)^{1/2}/π$ . At high energy the modal coordinate partitions converge to a universal Dirichlet law, while an unsmoothed measure-valued cutoff expansion retains the first geometric memory at face scale. Its simplex moment determines, up to an explicit nonzero factor and a separate off-diagonal argument, a basis-independent projector-gradient Weyl tensor that reconstructs the orthotope. Genuine edge-scale jumps obstruct a third coefficient for the total raw cutoff; exact mixed-boundary Mobius inversion isolates every coordinate stratum and restores a recursive bulk-boundary expansion with a smaller remainder. Beyond orthotopes, we prove direction-labelled identifiability for a canonical linear-quadratic class and finite recovery from direction-sensitive ridge moments under a generator bound. In dimension three, a global great-circle incidence calculus gives the exact step, fold, endpoint-fold, and corner coefficients of reduced zonotopal width densities, including an explicit non-simple corner cancellation. The results distinguish universal aggregation, recoverable geometric memory, and the remaining scalar inverse problem.

גרסה זו תורגמה מהמקור באמצעות בינה מלאכותית.

אנו מפתחים מסגרת משותפת לחוקי התפלגות רוחב אקראיים (random width laws), לאוכלוסיות ספקטרליות (spectral populations) ולשחזור גאומטרי (geometric reconstruction). עבור אורתוטופ (orthotope) מממד $d$ , אנו מוכיחים חוק זוגיות (parity law) מדויק לדרגת $π^{-1}$ המרבית (maximal $π^{-1}$ -grade) של כל קומולנט רוחב כדורי (spherical width cumulant), לרבות אי-התאפסות עקב ביטול הדדי וסימן בכל הממדים והסדרים. מומנטי הרוחב הסקלריים (scalar width moments) הראשונים, שמספרם $d$ , משחזרים את וקטור אורכי הצלעות ללא תלות בסדרו, ואילו $d-1$ מומנטים אינם מספיקים באופן גנרי. כל אופן לפלס (Laplace mode) יוצר חוק התפלגות רוחב עזר שקצהו העליון מקיים $M_{n,a} = λ_n(a)^{1/2}/π$ . באנרגיה גבוהה, חלוקות הקואורדינטות של האופנים (modal coordinate partitions) מתכנסות לחוק דיריכלה אוניברסלי (universal Dirichlet law), בעוד שפיתוח חיתוך לא מוחלק בעל ערכים במידות (unsmoothed measure-valued cutoff expansion) משמר את הזיכרון הגאומטרי הראשון בקנה המידה של פאות. מומנט הסימפלקס (simplex moment) שלו קובע, עד כדי גורם מפורש שאינו אפס ובסיוע טיעון נפרד מחוץ לאלכסון, טנזור וייל של גרדיאנט המקרין (projector-gradient Weyl tensor), שאינו תלוי בבסיס ומשחזר את האורתוטופ. קפיצות ממשיות בקנה המידה של מקצועות מונעות את קיומו של מקדם שלישי לחיתוך הגולמי הכולל (total raw cutoff); היפוך מביוס מדויק בתנאי שפה מעורבים (mixed-boundary Mobius inversion) מבודד כל רובד קואורדינטות (coordinate stratum) ומשיב פיתוח רקורסיבי של הפנים והשפה (bulk-boundary expansion) עם שארית קטנה יותר. מעבר לאורתוטופים, אנו מוכיחים זיהויוּת מסומנת-כיוון (direction-labelled identifiability) עבור מחלקה קנונית לינארית-ריבועית (canonical linear-quadratic class), ושחזור סופי ממומנטי רכס רגישים לכיוון (direction-sensitive ridge moments) תחת חסם על היוצרים (generator bound). בממד שלוש, חשבון אינצידנציה גלובלי של מעגלים גדולים (global great-circle incidence calculus) נותן את המקדמים המדויקים של מדרגה (step), קפל (fold), קפל בנקודת קצה (endpoint-fold) ופינה (corner) בצפיפויות רוחב זונוטופיות מצומצמות (reduced zonotopal width densities), לרבות ביטול מפורש בפינה לא פשוטה. התוצאות מבחינות בין צבירה אוניברסלית (universal aggregation), זיכרון גאומטרי הניתן לשחזור, והבעיה ההפוכה הסקלרית (scalar inverse problem) שנותרה.

קריאת העבודה

הורדת PDF - טיוטה מוקדמת, ארכיב גרסה 1

פרטים

מילות מפתח: random widths, orthotopes, spectral geometry, geometric reconstruction, zonotopes, spherical pushforwards, lattice-point asymptotics
MSC 2020: 52A22, 35P20, 52B11, 52C35, 60D05
פורסם לראשונה: 6 באוגוסט 2026
גרסאות ארכיב: v1 (2026-08-06)

קישורים

אופן ציטוט

Text

Omri Abas (2026). Width Laws and Spectral Geometry. arXiv:2608.06348. https://doi.org/10.5281/zenodo.21827694

BibTeX

@misc{abas2026,
  title = {{Width Laws and Spectral Geometry}},
  author = {Omri Abas},
  year = {2026},
  doi = {10.5281/zenodo.21827694},
  eprint = {2608.06348},
  archivePrefix = {arXiv}
}